Ignacio Larrosa Cañestro
@ilarrosa.bsky.social
Profesor jubilado, aficionado a GeoGebra y las matemáticas Aprendiz de todo y maestro de nada 🙂 Página web: ilarrosa.github.io/GeoGebra/ Perfil GeoGebra http://geogebra.org/u/ilarrosa
El triángulo pedal de un punto P interior a un triángulo acutángulo es rectángulo cuando P está en los arcos capaces de los lados con amplitud el ángulo opuesto + 90º. En el interior es acut. y entre los arcos y lados obtus. ilarrosa.github.io/GeoGebra/Tri... ilarrosa.github.io/GeoGebra/Tri...
Los triángulos entre dos cuadrados que tienen un vértice común siempre tienen la misma área, son distintas mitades de un mismo rectángulo: ilarrosa.github.io/GeoGebra/Tri... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Un problema que ya puede considerarse clásico es el cálculo de la probabilidad de que se pueda formar un triángulo con los tres trozos obtenidos rompiendo un palo por dos puntos escogidos al azar. De ello hablo hoy en el blog www.gaussianos.com/es-sencillo-...
¿Es sencillo (probabilísticamente) construir un triángulo con tres palos?
Si imaginamos que tomamos tres palos cualesquiera (o algo que se le asemeje) e intentamos formar un triángulo con ellos, es posible que la intuición nos…
gaussianos.com
Al triángulo se le han adosado 3 cuadrados que tienen áreas 18, 20 y 26. Se unen los vértices libres de los cuadrados para formar un hexágono. ¿Qué área tiene el hexágono?
Teorema de las 3 patas: si O, A, B y C son 4 puntos en el plano tales que OA = OB y ∠BOC = 2∠BAC, entonces OC = OB = OA. En otras palabras, O es el circuncentro del triángulo △ABC. ilarrosa.github.io/GeoGebra/Teo... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Área de un polígono a partir de las coordenadas cartesianas de sus vértices: ilarrosa.github.io/GeoGebra/Are... ilarrosa.github.io/GeoGebra #GeoGebra
El △ diagonal de un cuadrilátero tiene sus vértices en las intersecciones de las diagonales y de los lados opuestos. El Teorema de Brocard dice que si es cíclico, el ortocentro del △ diagonal es el circuncentro del cuadrilátero. ilarrosa.github.io/GeoGebra/Teo... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Cónicas tangentes a los lados de un triángulo o sus prolongaciones, determinadas por uno de sus focos (los focos son conjugados isogonales ilarrosa.github.io/GeoGebra/Con...). #GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Inc... ilarrosa.github.io/GeoGebra
El llamado T. de Marden dice que si un polinomio tiene ceros en los vértices de un △, su derivada se anula en los focos de la elipse de Steiner, tangente a los lados en sus puntos medios. Se deducen 2 relaciones entre lados y distancias a los focos. ilarrosa.github.io/GeoGebra/Eli...
Antes de que os sumerjáis en la finalísima, un applet sobre el no tan conocido Mittenpunkt: ilarrosa.github.io/GeoGebra/Mit... Me encanta que cosas que aparezcan inesperadamente las órbitas triangulares periódicas en una elipse. #GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra
El punto de Longchamps es el centro radical de las ◯ con centro en cada vértice y radio igual al lado opuesto. Tiene muchas propiedades, entre ella que es la intersección de las cuerdas comunes de las elipses con focos en 2 vértices pasando por el otro. ilarrosa.github.io/GeoGebra/Lon... #GeoGebra
¡Ya disponible el último número de Lva²! En lva2.es (enlace directo al nuvo número en la parte inferior derecha)
Dos hipérbolas son conjugadas si el semieje real de una de ellas es el imaginario de la otra y viceversa. Tienen por tanto la misma distancia focal c y comparten centro, asíntotas y rectángulo fundamental.#Geogebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Hip... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Atentos al próximo lanzamiento del nuevo número de la revista de divulgación matemática LVA2, queda muy poco... lva2.es
Un cuadrivértice ortocéntrico son 4 puntos tales que cada uno es el ortocentro del △ formado por los otros tres. Determinan 4 triángulos que comparten ◯ 9 puntos, Deltoide de Steiner, hip. circunsc., circunradio ....#GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Cua... ilarrosa.github.io
El △ circuntangencial, la explicación del nombre no es sencilla, es un △ equilátero que comparte ◯ circunscrita con el △ABC y tiene lados paralelas a su △ de Morley y al △ de cúspides de la Deltoide de Steiner.#GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Tri... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Otra perla, la 1.26, del curioso libro «Geometry in Figures» de Arseniy Akopian. La demostración es realmente sencilla. El cuadrilátero puede ser cualquiera, incluso cóncavo o cruzado.
Este libro de Arseniy #Akopyan (users.mccme.ru/akopyan/) es como un libro de crucigramas para aficionados a la geometría. Está repleto de cuestiones elementales, otras fáciles como esta y otras algo más complejas .. ilarrosa.github.io/GeoGebra/Ako... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Una curiosidad sencillita tomada del libro «Geometry in Figures», de Arseniy Akopyan. ¿Puedes justificar la existencia de la circunferencia roja? #GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra
Fórmula de Euler para el área del triángulo pedal. Sorprendentemente solo depende de la distancia de P al circuncentro. La recta de Simson-Wallace se deduce como corolario. #GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/For... ilarrosa.github.io/GeoGebra
AD:DE:EB = ? Se trata de emplear la artillería más ligera posible ... #GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/ind...
Si el △ABC está inscrito en una hipérbola equilátera Ω, para cualquier punto P de Ω, su ◯ ceviano y su ◯ pedal respecto de △ABC pasan por el centro de Ω. #GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Cir... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Demostrar que AX·AY = AI², sin trigonometría ni coordenadas. (Visto a Luis Lopes en el grupo de Telegram t.me/geometriadeltriangulo)
Otra forma de hallar las razones trigonométricas de 15º y 75º. Inspirado en la calendario de la Sociedad Coreana de Matemáticas, via @puzzlist: x.com/puzzlist/sta... #GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Raz... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Con un segmento de longitud L se construye un cuadrado y un rectángulo 2×1. Hallar la fracción que debe emplearse en cada uno para minimizar el área. (Oposiciones extr. Melilla 2025) Aunque estos problemas se suelen hacer derivando no es necesario en absoluto. ilarrosa.github.io/GeoGebra/Min...
Por una calle de ancho k m. circulan automóviles de ancho a m., con una velocidad constante v_0 m/s y con una distancia entre ellos de b m. ¿Con qué velocidad mínima debe cruzarla un peatón, con qué ángulo y cuanto tarda? ilarrosa.github.io/GeoGebra/Cru... ilarrosa.github.io/GeoGebra
La circunferencia de los 9 puntos de un △ABC pasa por los puntos medios de los lados, los pies de las alturas y los puntos medios entre el ortocentro y los vértices. #GeoGebra ilarrosa.github.io/GeoGebra/Cir... ilarrosa.github.io/GeoGebra
Two regular hexagons inside a rectangle. What fraction of the rectangle is shaded? I found this #geometrypuzzle in my sketchbook - I drew it last June, but I’m pretty sure I never got round to posting it. Better late than never!
